CPK vs. PPK | 谈CPK 与 PPK的差异

很多同学对CPK和PPK都搞得不是太清楚; 其实不奇怪, 因为关于这两个概念的理解及运用,本来就存在一些争议，比如道格拉斯C.蒙哥马利在其《统计质量控制》一书中就认为PPK的使用实际是一种倒退. 尽管如此，弄清楚二者的原理，结合实际情况，从而形成我们自己的认知是非常重要的。

谈到CPK,PPK,这对于大多数人来说都是比较抽象的概念;因此在切入CPK,PPK的一些复杂理论之前,我们想办法让抽象的概念变得不那么抽象。

我们知道一家公司在招聘新人的时候,往往会基于岗位需要对应凭者设置一些条件（qualification）,比如: 本科及以上学历, 英语6级,工作3年以上，取得六西格玛黑带认证资格. 如果某应聘者具备这些要求并且被顺利录取，这说明对于用人单位来说，该应聘者具备胜任职位的潜在“能力”。然而这并不能保证应聘者后续在该岗位上一定能取得相应的“工作业绩”（performance），因此我们才会有定期的“绩效评估”，以确认工作业绩。

结合上面的例子，对于某职位，一位候选人的“职业资格”就相当一个过程的CPK；应聘者应聘成功后的持续“工作绩效” 就相当一个过程的PPK。这么理解是不是清楚了很多？

CPK=process capability index：潜在的过程能力指数，CPK值高说明过程输出满足顾客规范要求的能力强（能给予顾客一定程度的信心，所以在签署PPAP时，有的顾客会要求做CPK，让我们把CPK叫做信心指数）。

PPK=process performance index: 过程绩效指数，PPK值高说明满足顾客规范的程度高（这就是顾客想要的）。

那么我们应该更看重CPK呢，还是PPK呢？还是继续上面的例子，如果你是招聘人员，你当然要看应聘者的潜在能力即资质，至于未来的绩效你现在没有办法评估；如果你是用人的部门经理，除了在初期看资质外在后期也需要关心后续的工作绩效。类似的，对于一个过程，如果我们需要持续地获得满足规范的产品，那么除了在初期研究过程的“潜在能力”（CPK）外，还需要持续研究过程的“绩效”（PPK）。

需要特别注意的是，在有些情况下我们会用PPK的计算方式来研究潜在的过程能力即初始能力；其实这是可以的（以后我们会谈到），唯一的问题是这可能会给我们在什么情况下使用CPK或者PPK带来困惑。所以我的建议是，先不要管CPK，PPK的具体公式，请结合前文的例子记住一个不变的原则：对于一个过程，初期我们（需要）研究的是初始的潜在过程能力，后续则（需要）研究过程绩效；就如同招聘，初期评估资历，后续评估绩效，互相不能代替。

CPK/PPK计算公式如下，二者非常相似, 其差异在于计算时所使用的标准差（standard deviation）不一样，计算CPK时用的标准差是σwithin (within standard deviation)，而计算PPK时用的标准差是σOverall（overall standard deviation）。

σwithin包含的是组内变差，这种变差是固有原因Common cause 引起的变差而不是特殊原因Special cause 引起的变差。

σOverall包含的是组内变差和组间变差（往往是Special cause 引起的变差），即固有变差外加特殊原因引起的总变差。

如何理解Common cause及Special cause 引起的变差呢？举个或许不大恰当的例子：一个学霸考试数学考试100次，其中99次考试成绩都分布在90~100分之间，一次考试60分；对于分数在90-100间的99次考试成绩，90与100之间的变差来源就是固有变差（Common cause导致的正常的波动）；对于考试60分这一次考试，其原因是他因考试迟到而答题时间不够，这就是一个特殊原因（Special cause）引起的变差。

如何描述变差，常用的统计量就是前面说的标准差了。

对于CPK的σwithin，一般我们通过估计值来代替:

(R-Bar 为所有subgroup的极差取均值， d2为根据子组数量查表获取)

对于PPK的σOverall，一般通过计算所有样本的标准差来获得，σOverall=S,

（由于是用样本数替代总体，所以根号下的分母为n-1）。

在实际计算中，CPK与PPK可能会比较接近，这说明组间变差很小，没有明显特殊原因引起的异常，这是我们希望看到的。看下面的例子：

当然有时候CPK，PPK差异明显，这个时候就要注意了，极右可能是特殊原因引起了较大的变差（组间差异大），于是我们需要考虑采取行动，看下面的例子：

通过上面两个例子还可以得出一个结论，不能只看CPK或者PPK，最好二者结合起来看；因为有时候CPK很好但是PPK却很差，如第二个例子。为了得出更多信息，强烈推荐将CP/CPK，PP/PPK一起研究（建议使用相关软件如Minitab）。