怎么理解阶次

在文章《什么是阶次?》一文中已经讲解了什么是阶次、为什么要关心阶次、怎么计算阶次等内容。但是,我觉得关于阶次的一些方面还没有讲清楚,如阶次的物理意义、阶次与频率的关系、为什么阶次分析中的高阶次不清晰等内容。本文主要内容包括:1.    阶次的物理意义;

2.    阶次与频率的关系;

3.    为什么高阶次不清晰;

4.    阶次实例:扇叶的通过阶次。

1. 阶次的物理意义
按照振动理论来分,可以把振动分成线振动和角振动。线振动是我们通常所说的常规的振动,用位移、速度和加速度来描述,对应的载荷是力;角振动是旋转振动或扭转振动,用角位移、角速度和角加速度来描述,对应的载荷是力矩或扭矩。一个刚体有6个自由度,分别为3个平动自由度和3个转动自由度,那么平动对应的是线振动,转动对应的是角振动。对于常规的振动(线振动)而言,通常用频率来描述一秒钟内振动往复的次数,这就是所谓的振动频率。如图1所示,在一秒钟内有两个周期,因此,振动频率是2Hz,或者说一秒钟内振动这个事件发生的次数是2次。用时间和频率来描述常规的线振动。

图1 振动频率
对于扭转振动而言,通常用阶次这个名词来描述,阶次表示的是旋转部件每旋转一圈(360度)事件发生的次数。与阶次相对应的是角度或者旋转的圈数,而每旋转一圈对应360度,因此,圈数与角度是等价的。扭转振动中的阶次与圈数(或角度)对应于常规振动中的振动与时间。如图2所示,横纵表示圈数或角度,那么在一圈内振动的周期是2个,那么振动这个事件发生2次,我们可以说阶次是2阶次。因此,阶次的物理意义是表示每圈事件发生的次数。
图2 阶次
对于有质量偏心的旋转部件而言,它的阶次是1阶次,这是因为每旋转一圈,这个质量偏心的事件只发生一次。如果旋转部件的圆形截面变成了椭圆,那么,它的阶次将是2阶次,这是因为椭圆有一个长轴,但长轴有两端,每旋转一圈长轴的两端导致质量偏心出现两次,因此,是2阶次。倘若在旋转轴上有齿轮盘,齿数是29个,那么,齿轮啮合时,每旋转一圈,齿轮碰撞将发生29次,因此,齿轮的阶次是29阶次。对于4缸4冲程发动机来说,首先考虑一个缸,完成一个工作循环需要旋转2圈,才点火一次,因此,单缸每旋转一圈点火0.5次,对应0.5阶次,由于有4个缸,因此,曲轴每旋转一圈点火2次,因而,我们讲发动机的点火阶次是2阶次。所以,阶次是每圈(或360度)事件发生的次数。明白这个物理意义,可以帮助我们深入理解阶次这个概念。
2. 阶次与频率的关系
旋转振动用角度和阶次来描述,除此之外,还有一个关键的参数,即转速(是角速度)。转速表示每分钟旋转的圈数,单位为rpm(Revolution Per Minute),如果用每秒钟旋转的圈数来表示,则称为转动频率,简称为转频,是频率的一种表现形式。也就是说转频与转速的关系如下
转频=转速/60
阶次是表示每圈事件发生的次数,而转频是表示每秒钟旋转的圈数,那么,阶次对应的事件的频率则是阶次乘以转频。因此,1阶次对应的事件的频率是1倍的转频,K阶次对应的事件的频率是K倍的转频,或者说1阶次对应的频率是1倍转频,K阶次对应的频率是K倍转频。不管转速如何变化,这种关系都是固定不变的,因此,我们说阶次独立于转速。阶次对应的事件的频率等于阶次乘以转频,事件的频率不随参考轴的变化而变化的。但是当考虑用不同的旋转轴来表示时,对应的阶次数与轴的转速(或转频)是变化的,但二者的乘积是保持不变的,即事件的频率是不随参考轴变化的。

还是使用之前的例子,A轴的直径是B轴的3倍。A轴转速从600rpm增加到6000rpm,同时通过皮带带动B轴旋转。因此,B轴的转速是1800rpm到18000rpm。也就是说B轴的转速是A轴的3倍,B轴的阶次是A轴的3倍,或者A轴的阶次是B轴的1/3。

图3 两轴的传递关系
如果考虑A轴的事件的频率等于A轴的阶次乘以它的转频,如果以A轴的转速作为参考,那么A轴对应的事件的频率等于A轴的阶次乘以A轴的转频(1*rpmA/60)。如果以B轴的转速作为参考,此时,A轴的阶次是B轴的1/3,此时A轴对应的事件的频率等于A轴的阶次乘以B轴的转频(1/3*rpmB/60)。因为B轴的转频是A轴的3倍,所以A轴的阶次对应的事件的频率是不变,不管以哪个轴的转速作为参考。同理,B轴的阶次对应的事件的频率也是相同的道理,不以转速参考轴的变化而变化,都是固定不变的。这个例子也说明,同一根轴,当以不同的旋转轴作为参考轴时,其对应的阶次数是不同的,但彼此之间的阶次关系是确定的,由两轴之间的转速转递关系决定。如果当以A轴的转速作为参考时,A轴的阶次是1阶次,B轴的阶次是3阶次。但如果以B轴作为转速参考,那么,B轴的阶次是1阶次,A轴的阶次是1/3阶次。但是A轴与B轴的阶次关系为1:3是不随转速参考轴的变化而变化的。因此,在计算阶次时,将实际测量的转速设置成第1阶次,其他旋转部件的阶次通过结构之间的转速传递关系(传动比)确定其阶次数。

(a)以轴A为参考
(b)以轴B为参考
图4 两轴的阶次因转速参考不同而不同
3. 为什么高阶次不清晰
在做阶次分析时,经常发现colormap图中的高阶次成分模糊不清,不利于从这些高阶次中提取有用的信息。如图5所示,低阶次非常清楚,但是高阶次却模糊不清,这是在做阶次分析时经常会遭遇到的现象。
图5 高阶次成分模糊不清
假设某旋转机械的转速(假设转速变化率固定)以固定速率发生变化,在50s的时间间隔内转速从600rpm上升到6600rpm,那么,转速的变化率是120rpm/s,转频的变化率是2Hz/s。1阶次将以2Hz/s的速率发生变化,第3阶次将以6Hz/s的速率变化,第30阶次将以60Hz/s的速率变化,也就是说阶次越高,频率变化速度越快,正比例于阶次成分。对于旋转轴带有30个齿的齿轮盘而言,就属于这种情况,旋转轴1秒变化2Hz,而齿轮1秒变化60Hz。对于高阶次而言,频率成分是很高的,在同样一个时间长度之内,如果是一个低频信号,可以认为幅值变化不大,但对于一个高频信号,幅值变化是很明显的。除了幅值变化之外,还有频率变化,假设一秒钟之内,低频1阶100Hz变化到102Hz,只有2Hz的差别。但是30阶次,高频3000Hz已变化到3060Hz,这个时候变化的频率有60Hz。在这个时间之内,除了这两个信号之外,还有3000~3060之间的频率成分,因为信号一直在变化,是从3000Hz连续变化到3060Hz,也就是说一秒钟的时域信号里面包含了3000-3060Hz的频率成分,实际上这个信号变化过程中永远只有一个频率,这个频率对应旋转轴转速频率的30倍频。在这个过程中,永远是它的30倍频,只不过从Hz上看是连续变化的,但实际上在任何时候只有一个频率,就是旋转轴转速的30倍频。

由于转速连续变化,30阶次这一秒钟内的频谱从3000Hz连续变化到3060Hz,频谱变成了连续谱,离散的谱线变成了谱带或者说谱线变胖,从而导致高阶次在频域的阶次线变得模糊。这种模糊的阶次尤其针对高阶谐波,带宽按阶次比例改变,谱带更宽,谱图变得模糊不好分辨。这就是为什么阶次分析时,高阶次成分模糊不清的根本原因。特别是转速变化速率越快的情况,这个现象更明显。

4. 阶次实例:扇叶的通过阶次
这个例子,我们之前介绍过,但介绍的是最基本的情况,在这,我再扩展一下,讲解一些特殊的情况下的阶次成分。带有6块叶片的风扇的主轴阶次是1阶次,叶片的通过阶次6阶次。简单地说,主轴每转一圈,将有6个叶片通过,使得我们可以明白叶片的通过阶次是6阶次。或者说主轴每旋转一圈,在任一角度都可以看到6个叶片通过该位置,因此,叶片通过这个位置每旋转一圈发生6次,对应6阶次。也可以理解成,旋转时,各个叶片的角度差始终是60度的倍数,因此对应6阶次。除了6阶次之外,还会产生谐阶次,即6阶次的倍频,如12,18阶次等。出现6阶次的谐阶次的可能原因是旋转轴不对中,如旋转轴的轨迹是椭圆,这时就容易产生2倍的谐阶次。

图6 带6个均匀分布叶片的风扇
更进一步,假设这个风扇还是6个扇叶,每个扇叶形状都相同,但每两个扇叶之间的角度都不相同,这时候产生的阶次噪声1-12阶(连续的整数阶)都有,这怎么理解呢?由于每两个扇叶角度不一样,那么每旋转一圈可能在多个角度位置出现,并且这些角度差都不相同,不是某个角度的倍数,所以确切地说1-6阶次都有。而7-12阶次是它们的谐阶次。如果角度相同,那么旋转一圈,只在6个角度处出现,所以只有6阶次及其谐阶次。假设风扇还是6个扇叶,每个扇叶形状都相同,而且前三个扇叶为第1组,组内每两个叶片之间的角度都不相同;后三个扇叶为第2组,组内每两个叶片之间的角度也不相同,但是第1组和第2组呈中心对称,那么其产生的阶次噪声为2 、4、6、8等连续的偶数阶次。如果扇叶不对称分布,如上面那个情况,则产生连续的整数阶次成分。因此,如果只考虑其中任一组扇叶,将产生连续的整数阶次,但是由于两组成对称分布,所以连续的整数阶次都要乘以2,也就是说1,2,3阶次变成了 2,4,6阶次。故,这种情况下产生的阶次为连续的偶数阶次。

文章转自:模态空间

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