材料力学——基础知识之（刚度、强度）（二）

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【前文摘要】

我们可以把材料力学中的“刚度”和“强度”这两个概念，想象成是两个不同的“超能力”，帮助我们了解材料在受力时的表现。

一、刚度：

1、简单定义：

刚度是指材料在受力时抵抗变形的能力。刚度越大，材料在受力时变形越小。【略，具体请阅读前文】

2、材料力学中，如何数学表达？

首先，在脑海中要建立这样的联系，刚度描述的是抵抗变形能力，那么它就和变形紧密相关。而变形主要有这几个基本类型：拉伸、压缩、剪切、扭转和弯曲。为此，就引出三个基本的刚度形式：抗拉刚度、抗扭刚度和抗弯刚度。

【略，具体请阅读前文】

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【本次正文】

二、强度

1. 简单定义：

强度是指材料在承受外力时能够承受的最大应力（即，单位面积上的力）而不发生破坏或失效的能力。强度越大，材料可以承受的最大力量也越大。强度是设计工程中非常重要的一个指标，因为它直接关系到结构的安全性和可靠性

举例：想象你有两个木棍，一个很粗，一个很细。用同样的力量去压这两个木棍，细木棍会更容易折断。粗木棍的“强度”更大。

2. 强度的分类

强度的概念是和破坏形式相关的，而破坏形式和受力方式相联系。看下面的图，可以建立这样的联系，去记忆和理解。

强度可以根据不同的标准进行分类。常见的分类如下：

a. 抗拉强度（Tensile Strength）

指材料在拉伸力作用下的最大应力。它表示材料在拉伸力作用下能够承受的最大负荷。

b. 抗压强度（Compressive Strength）

指材料在压缩力作用下的最大应力。它表示材料在压缩力作用下能够承受的最大负荷。

c. 抗剪强度（Shear Strength）

指材料在剪切力作用下的最大应力。它表示材料在剪切力作用下能够承受的最大负荷。

d. 抗弯强度（Flexural Strength）

指材料在弯曲力作用下的最大应力。它用于描述材料在弯曲负荷作用下的抵抗能力。

e. 抗疲劳强度（Fatigue Strength）

指材料在循环载荷作用下能够承受的最大应力。它用于描述材料在重复加载条件下的耐久性。

f. 抗冲击强度（Impact Strength）

指材料在冲击力作用下的抵抗能力。它衡量材料在瞬时、高速负荷下的强度。

3. 强度的计算公式

不同类型的强度有不同的计算公式。以下是一些常用的公式：

a. 抗拉强度公式

抗拉强度通常通过试验得到，表示为：

b. 抗压强度公式

抗压强度也通常通过试验得到，公式与抗拉强度类似：

c. 抗剪强度公式

抗剪强度公式为：

d. 弯曲强度公式

对于梁的弯曲强度，常用的公式为：

e. 疲劳强度公式

疲劳强度通常通过实验确定，疲劳极限（或耐久极限）是材料在无限循环次数下的最大应力。（略为复杂，具体内容以后详解）。

f. 抗冲击

工程上多以冲击韧性来衡量材料的抗冲击能力。在冲击试验（如夏比冲击试验）中，冲击韧性常常通过材料在断裂过程中吸收的能量来表示。

4. 四大强度理论

四大强度理论是材料力学中用于预测和分析材料在复杂应力状态下的破坏行为的理论。这些理论是用来估算材料在不同载荷条件下的强度，并指导工程设计以防止材料失效。四大强度理论分别是：

① 最大正应力理论（Maximum Normal Stress Theory）：

该理论假设材料会在主应力（最大正应力）达到材料的极限强度时发生破坏。也就是说，当任一主应力（σ1, σ2, σ3）达到或超过材料的抗拉强度（σ_t）或抗压强度（σ_c）时，材料会发生破坏。

适用于脆性材料，如陶瓷和玻璃。实验证明，该强度理论较好地解释了石料、铸铁等脆性材料沿最大拉应力所在截面发生断裂的现象；而对于单向受压或三向受压等没有拉应力的情况则不适合。

② 最大伸长线应变理论（第二强度理论即最大主应变）

这一理论认为破坏主因是最大伸长线应变。不论复杂、简单的应力状态，只要第一主应变达到单向拉伸时的极限值，即断裂。

③ 最大切应力理论（第三强度理论）：

该理论假设材料的破坏是由最大剪切应力引起的。它基于这样一个观点：材料的失效与材料内的最大剪应力有关。对于大多数金属材料，这种理论通常较为准确，因为金属材料在屈服点之前会经历显著的塑性变形。

④ 最大形变改变能理论（或畸变能密度理论）：

也称为冯·米塞斯应力理论（Von Mises Stress Criterion），它认为材料的破坏与变形能量密切相关。该理论引入了冯·米塞斯应力（σ_v），这是一个结合了三向应力状态的应力量度。材料会在冯·米塞斯应力达到材料的屈服应力时发生破坏。该理论适用于大多数金属材料，尤其是在考虑材料的屈服行为时。

在实际应用中，选用哪种理论往往取决于材料的性质、使用条件和具体的工程要求。这些强度理论帮助工程师和设计师更准确地预测和分析材料在不同工作条件下的表现，确保结构的安全性和可靠性。在实际工程中，选择合适的强度理论和计算方法非常重要。